Your Adsense Link 728 X 15

MAKALAH VEKTOR

Posted by I Nyoman Rahgunastra Jumat, 13 April 2012 0 komentar

BAB I

Memasuki abad 20, perkembangan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi sangatlah pesat. Berbagai piranti sederhana maupun elektronik telah berhasil dibuat untuk memudahkan pekerjaan manusia. Keberhasilan demi keberhasilan yang diraih manusia, tidak lepas atau bahkan sangat bergantung dari keberadaan suatu ilmu, yakni ilmu Fisika.
Melalui Fisika, manusia dapat menjelaskan berbagai gejala alam, maupun dapat memperkirakan gejala alam yang akan terjadi. Manusia juga dapat mendefinisikan gejala-gejala alam. Sebagai contoh, masalah perahu yang akan menyeberangi sungai. Jika air sungai tenang, dan arusnya berjalan lambat, perahu dapat dengan mudah menyeberangi sungai. Tetapi, jika arusnya deras, maka perahu akan hanyut. Sepintas, masalah ini adalah masalah yang sepele. Namun, dengan Fisika, hal ini dapat ditelaah, dan  menjadi dasar pemikiran pemecahan masalah-masalah lainnya.
Masalah perahu di atas, akan sangat mudah dipahami dalam Vektor. Vektor merupakan besaran yang memiliki besar dan arah (Kamajaya, 2007: 50). Vektor dapat menyederhanakan dan memecahkan masalah seperti masalah perahu di atas.Jika dimisalkan posisi perahu semula adalah A, dan tujuannya adalah B, perahu yang semula arahnya dari A ke B akan tiba di seberang sungai tidak di tujuan sebenarnya, misalnya C. Akan tetapi, dengan mengerti Vektor, dapat ditemukan solusi agar perahu tetap tiba di B, yakni dengan mengarahkan perahu ke hulu untuk mengimbangi aliran sungai.
Dengan demikian, Vektor merupakan pengetahuan yang sangat penting. Hal itulah yang melatar belakangi kami untuk menyusun makalah ini, agar nantinya dapat memahami dan mengaplikasikannya di kehidupan sehari-hari.
Berdasarkan uraian sebelumnya, dapat dirumuskan masalah sebagai berikut :
1.      Apakah perbedaan dari besaran skalar dan besaran vektor ?
2.      Apakah perbedaan dari vektor komponen dan vektor satuan ?
3.      Bagaimana  menentukan vektor resultan ?
4.      Bagaimana menentukan hasil kali vektor ?


Adapun tujuan dari penulisan makalah ini adalah :
1.      Untuk mengetahui perbedaan dari besaran skalar dan besaran vektor
2.      Untuk mengetahui perbedaan dari vektor satuan dan vektor komponen
3.      Untuk mengetahui cara menentukan vektor resultan
4.      Untuk mengetahui cara menentukan hasil kali vektor

















Besaran Skalar adalah besaran yang memiliki besar namun tidak memiliki arah. Sedangkan besaran Vektor merupakan besaran yang memiliki besar dan arah (Kamajaya,2007:50). Dalam kehidupan sehari-hari, dapat digambarkan perbedaan dua besaran di atas secara sederhana.
Misalnya, massa sebuah batang besi adalah 3 kg. Hal ini tentunya sudah cukup menggambarkan apapun tentang massa besi. Tidak perlu lagi mengetahui arah untuk mengetahui massa besi. Massa cukup dinyatakan dengan angka dan satuan. Besaran inilah yang dimaksud dengan besaran skalar. Contah lain dari besaran skalar adalah panjang, suhu luas volum, massa jenis, enegi, daya dan lain-lain.
Berbeda halnya dengan contoh berikut ini. Mobil berpindah sejauh 3 kilometer. Pernyataan ini belum cukup untuk menjelaskan perpindahan mobil. Pertanyaan yang muncul adalah, kemana mobil tersebut berpindah ? apakah ke barat, ke timur atau ke selatan ? Ketika kita mendorong lemari dengan gaya 1000 N sehingga bergerak, maka pernyataan itu juga belum cukup untuk menjelaskan gaya yang diberikan. Hal ini dikarenakan arah gaya dorong menentukan ke arah mana meja bergerak. Pertanyaan yang muncul adalah Kemanakah arah gaya dorong 1000 N  yang diberikan ? Besaran yang seperti inilah yang disebut dengan besaran vektor. Contoh lain dari besaran vektor adalah kecepatan, percepatan, momentum, impuls, kuat medan listrik dan kuat medan magnet.
Setiap vektor dapat diuraikan menjadi 2 vektor yang saling tegak lurus (Kanginan,2002:77). Pada koordinat kartesian, vektor dapat diuraikan ke arah sumbu x, sumbu y dan sumbu z jika 3 dimensi. Vektor-vektor hasil penguraian inilah yang disebut dengan vektor komponen. Vektor yang terletak di sumbu x, disebut dengan vektor komponen sumbu x, dan vektor yang terletak di sumbu y disebut dengan vektor komponen sumbu y. Besar dari vektor komponen tergntung dari vektor bersangkutan, tetapi arahnya selalu diketahui dan konstan.
Vektor  satuan (unit vector) adalah vektor yang besarnya satu satuan(Istiyono,2004:32). Vektor satuan berfungsi untuk menyatakan arah dari vektor dalam ruang, dimana vektor satuan arahnya sejajar sumbu koordinat, dan pertambahannya juga sejajar sumbu koordinat. Dalam koordinat kartesian xyz, vektor satuan biasanya dilambangkan dengan vektor satuan i untuk sumbu x positif, vektor satuan j untuk sumbu y positif dan vektor satuan k, untuk 3 dimensi. Jika dituliskan, vektor satuan pada koordinat kartesian dinyatakan dengan  , ,  atau A, B, C.
Untuk lebih jelasnya, suatu vektor A dapat dinyatakan sebagai berikut :
Pada  persamaan di atas, A merupakan vektor satuan dari vektor .
Perbedaan dari kedua vektor terlihat jelas melalui gambar dan penjelasannya berikut ini:

Gambar 1 : Vektor

Berdasarkan penjumlahan vektor, Vektor diatas dapat ditulis dan dinyatakan dalam vektor-vektor komponennya
 = X + Y
 


Untuk memudahkan analisis, digunakan v  ector satuan yang nilainya satu satuan pada koordinat kartesian. Seperti ulasan sebelumnya, vektor satuan i untuk sumbu x, dan vektor satuan j untuk sumbu y. Vektor F di atas dapat dinyatakan dalam vektor satuan.
 = Xi + Yj
 


Dengan demikian, jelaslah perbedaan vektor komponen dan vektor satuan.
Untuk menentukan vektor resultan, terdapat 2 metode, yakni metode grafis dan metode analitis. Metode grafis dapat dibagi menjadi 3 metode yakni metode segitiga, metode jajar genjang dan metode polygon. Metode analitis juga dapat dibagi menjadi 3, yakni metode sinus, metode kosinus dan metode vektor komponen. Metode vektor yang lazim digunakan adalah metode jajar genjang untuk menentukan resultan 2 buah vektor dan metode vektor komponen untuk menentukan resultan banyak vektor.
Seperti yang sudah diulas sebelumnya, metode jajar genjang digunakan untuk menentukan resultan 2 buah vektor. Jadi satu lukisan, yang nantinya akan berbentuk seperti jajar genjang, hanya dapat melukiskan 2 buah vektor. Aturan menentukan vektor resultan dengan metode jajar genjang adalah sebagai berikut.
1.      Lukis vektor pertama dan vektor kedua dengan titik pangkal berimpit
2.      Lukis sebuah jajar genjang dengan dengan kedua vektor sebagai sisinya
3.      Vektor Resultan adalah diagonal jajar genjang yang titik pangkalnya sama dengan titik pangkal kedua vektor (Kanginan, 2002:68)
F1
F2
R = F1 + F2
Untuk lebih jelasnya, bias dilihat gambar berikut ini.       
                                                                                                

Gambar 2 : Metode Jajar Genjang
 


Bila α = ( F1, F2) = sudut antara vektor gaya F1 dan F2, maka
R =  =  
y
x
z
Metode vektor komponen dapat digunakan untuk menentukan resultan lebih dari 2 vektor. Aturan penggunaan metode ini adalah sebagai berikut.Misal, terdapat sebuah vektor, vektor V seperti gambar di bawah.
V2
                                                                                   
 

V1
                                                                                                                   
V3
 
                                            
Gambar 3: Penggunaan Metode Vektor Komponen
 


1.      Uraikan vektor ke dalam komponen-komponennya, ke dalam x, y,z, seperti gambar di atas
2.     
Rx = Vx =  V1x + V2x + V3x
Ry = ∑Vy =  V1y  + V2y + V3y
Rz = ∑Vz = V1z + V2z + V3z
Jumlahkan semua komponen X secara aljabar biasa untuk menentukan Rx, yaitu vektor komponen X dari vektor resultan. Hal yang sama berlaku pada komponen Y dan komponen Z, sehingga dapat ditulis :



3.      Besar vektor resultan R dinyatakan dengan :
R =  
α
C
B
A
Perkalian 2 buah vektor lazim disebut dengan perkalian silang (cross product) . Hasil perkalian silang vektor A  dan vektor B menghasikan vektor C (Kamajaya, 2007:62). Vektor C yang dihasilkkan selalu tegak lurus bidang yang dibentuk oleh vektor A dan vektor B, sehingga vektor C tegak lurus dengan vektor A dan juga dengan vektor C.


                                                                                                          

Gambar 4: Arah Hasil kali perkalian vektor
 
 = AB sin α
Arah vektor C adalah mengikuti putaran sekrup , dimana jika A diputar ke arah B, maka hasil kali vektornya ke arah atas. Sebaliknya, jika B diputar ke arah A , atau B x A,maka hasil kali vektornya –C ke arah bawah. Jadi hasil dan arah dari perkalian vektor A x B dengan B x A tidak sama.Nilai atau panjang ektor C yang dihasilkan memenuhi persamaan berikut.
                                                                                                  
Ada hal yang perlu diperhatikan dalam perkalian vektor yakni:
1.      Nilai 0o≤α≤180o sehingga nilai sin α pastilah positif, sehingga nilai C selalu positif
2.      Perkalian silang bersifat antikomutatif, dimana A x B≠ B x A;A x B = -B x A.Dalam vektor satuan, misal i x j = k, maka j x i = -k.
3.      Jika 2 vektor saling tegak lurus , sudut  apit 90o maka:
 = A B Sin α = A B Sin 90o ; sin 90o = 1 ;  = A B, dalam vektor satuan dapat ditulis dengan : i x j = k, j x k = i, dan k x i = j.
4.       Jika 2 vektor segaris kerja, searah yang membentuk sudut 0o, ataupun berlawanan yang membentuk sudut 180o, hasil perkalian silangnya sam dengan nol.









Berdasarkan uraian di atas, maka dapat ditarik beberapa kesimpulan, yakni
1.      Perbedaan besaran scalar dan besaran vektor adalah, besaran vektor memiliki arah  sedangkan besaran scalar tidak memiliki arah.
2.      Perbedaan vektor satuan dan vektor komponen adalah vektor satuan merupakan vektor yang bernilai satu satuan pada koordinat kartesian, sedangkan vektor komponen adalah vektor uraian atau proyeksi tegak lurus suatu vektor pada sumbu xyz koordinat kartesian.
3.      Cara menetukan vektor resultan ada 2 cara, yakni metode jajar genjang untuk 2 vektor, dan metode vektor komponen untuk 2 atau lebih vektor.
4.      Cara menetukan hasil kali vektor, yakni dengan perkalian silang, yang nilainya AB sin α.
Adapun saran yang dapat penulis berikan adalah perlunya pengaplikasian dari pengetahuan tentang vektor ini di masyarakat luas, untuk memudahkan pekerjaan masyarakat pula tentunya, sehingga secara tidak langsung akan meningkatkan taraf hidup bangsa





Istiyono, Edi.2004.Fisika untuk SMA Kelas X.Jakarta : Intan Pariwara
Kanginan, Marthen.2002.Fisika untuk SMA Kelas X. Jakarta : Penerbit Erlangga
Kamajaya.2007.Cerdas Belajar Fisika.Bandung : Grafindo Media Pratama
Tipler, Paul A.1998.Fisika untuk Sains dan Teknik. Jakarta : Penerbit Erlangga

0 komentar:

Poskan Komentar

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...